Номер / задача 361 страница 109, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 260 прямые $a$ и $b$ параллельны. Найдите $\angle 1$, $\angle 2$ и $\angle 3$.
Рис. 260: прямая $a$ пересечена секущей, у точки пересечения отмечены углы 1, 2, 3; прямая $b$ пересечена той же секущей, угол при пересечении равен $120°$.
Так как прямые a и b параллельны, воспользуемся свойствами углов при параллельных прямых и секущей.
Угол при прямой b равен 120°.
Находим ∠ 1:
∠ 1 и угол 120° — соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. По теореме 15.2 соответственные углы равны, поэтому
Находим ∠ 2:
∠ 2 и ∠ 1 — смежные углы, поэтому
Находим ∠ 3:
∠ 3 и ∠ 1 — вертикальные углы, поэтому
Ответ: ∠ 1 = 120°, ∠ 2 = 60°, ∠ 3 = 120°.
