Номер / задача 360 страница 109, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
По рисунку 259 прямые a и b параллельны, их пересекают две секущие. При левой секущей: углы 2, 3 — при прямой a, углы 1, 4 — при прямой b. При правой секущей: углы 6, 7 — при прямой a, углы 5, 8 — при прямой b.
1) Равны ли углы 1 и 5? углы 4 и 6? углы 2 и 8?
Углы 1 и 5 образованы разными секущими, поэтому они не являются ни накрест лежащими, ни соответственными, ни односторонними при параллельных прямых a и b с одной секущей. Следовательно, утверждать, что они равны, нельзя — в общем случае они не равны.
Углы 4 и 6. Угол 4 расположен при прямой b и левой секущей, угол 6 — при прямой a и правой секущей. Они также образованы разными секущими, поэтому в общем случае не равны.
Углы 2 и 8. Угол 2 расположен при прямой a и левой секущей, угол 8 — при прямой b и правой секущей. Они образованы разными секущими, поэтому в общем случае не равны.
2) Чему равна сумма углов 3 и 6?
Углы 3 и 6 оба расположены при прямой a: угол 3 — при пересечении с левой секущей, угол 6 — при пересечении с правой секущей. Рассмотрим эти углы подробнее.
По рисунку углы 3 и 6 являются смежными (они расположены по разные стороны от точки на прямой a между двумя секущими, образуя развёрнутый угол). Тогда:
Обоснование: прямая a — это прямая линия, и углы 3 и 6, лежащие при прямой a между двумя секущими, в сумме составляют развёрнутый угол, т. е. 180°.
Ответ:
Углы 1 и 5, углы 4 и 6, углы 2 и 8 в общем случае не равны, так как образованы разными секущими.
∠ 3 + ∠ 6 = 180°.
