Номер / задача 358 страница 105, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Равнобедренные треугольники $ABC$ и $ADC$ имеют общее основание $AC$. Прямая $BD$ пересекает отрезок $AC$ в точке $E$. Докажите, что $AE = EC$.
Доказательство.
Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, значит AB = BC.
Треугольник ADC равнобедренный с основанием AC, значит AD = DC.
Рассмотрим треугольники ABD и CBD. Имеем:
- AB = BC (боковые стороны треугольника ABC),
- AD = DC (боковые стороны треугольника ADC),
- BD — общая сторона.
Значит, треугольники ABD и CBD равны по трём сторонам.
Тогда ∠ ABE = ∠ CBE (соответственные углы равных треугольников, где E — точка пересечения BD с AC).
Рассмотрим треугольники ABE и CBE. Имеем:
- AB = BC,
- ∠ ABE = ∠ CBE,
- BE — общая сторона.
Значит, треугольники ABE и CBE равны по двум сторонам и углу между ними.
Отсюда AE = EC, что и требовалось доказать. 
