Номер / задача 357 страница 104, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 251 $AB = BC$, $\angle ABK = \angle CBM$. Докажите, что $BM = BK$.
Рис. 251: треугольник $ABC$ равнобедренный с вершиной $B$; на основании $AC$ отмечены точки $M$ и $K$ (между $A$ и $C$, причём $M$ левее $K$); из точки $B$ проведены отрезки $BM$ и $BK$ (синие линии); на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены равные отрезки (крестики).
В треугольниках ABK и CBM имеем:
- AB = BC по условию;
- ∠ ABK = ∠ CBM по условию;
- Треугольник ABC равнобедренный с AB = BC, значит ∠ BAC = ∠ BCA (углы при основании равнобедренного треугольника), то есть ∠ BAK = ∠ BCM.
Следовательно, треугольники ABK и CBM равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (AB = CB, ∠ BAK = ∠ BCM, ∠ ABK = ∠ CBM).
Тогда BK = BM, что и требовалось доказать. 
