Номер / задача 353 страница 104, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: Из восьми углов, образованных при пересечении прямых $a$ и $b$ прямой $c$, четыре угла равны по $40°$ и четыре угла равны по $140°$. Можно ли утверждать, что прямые $a$ и $b$ параллельны?

Нет, нельзя утверждать, что прямые a и b параллельны.

Объяснение. При пересечении двух прямых секущей всегда образуется восемь углов. У каждой из прямых a и b при пересечении с секущей c образуются по четыре угла, причём попарно они равны (вертикальные) и пары смежных в сумме дают 180°. Поэтому если хотя бы один из углов при прямой a равен 40°, то остальные углы при ней равны 40°, 140°, 140°. Аналогично при прямой b.

Таким образом, условие «четыре угла по 40° и четыре по 140°» выполняется при любом расположении двух прямых, пересечённых секущей, если хоть один из углов равен 40°. Это свойство не зависит от того, параллельны прямые или нет.

Для параллельности нужно, чтобы выполнялось одно из условий:

накрест лежащие углы равны,
односторонние углы в сумме давали 180°,
соответственные углы равны.

Но из условия задачи мы не знаем, какие именно из углов равны 40°, а какие — 140°. Возможна, например, ситуация, когда накрест лежащие углы равны 40° и 140° (то есть не равны между собой), а односторонние углы оба равны 40° (их сумма 80° ≠ 180°). В таком случае прямые a и b не параллельны, хотя условие задачи выполнено.

Ответ: нельзя.

Номер 353