Номер / задача 352 страница 104, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Нет, нельзя утверждать, что прямые a и b обязательно параллельны.
Пояснение. Если прямая c является секущей прямых a и b, то при каждой точке пересечения образуется по четыре угла. Угол между прямыми — это наименьший из углов, образованных при их пересечении.
Равенство углов между прямыми a и c и между прямыми b и c означает, что один из углов при прямой a равен одному из углов при прямой b, но эти равные углы могут оказаться как накрест лежащими, так и односторонними.
Если равные углы являются накрест лежащими, то по теореме 14.1 прямые a ∥ b.
Однако равные углы могут не быть накрест лежащими. Например, пусть прямая c пересекает прямую a под углом 60° и прямую b тоже под углом 60°, но углы расположены по одну сторону от секущей (являются односторонними). Тогда сумма односторонних углов равна 60° + 60° = 120° ≠ 180°, и прямые a и b не параллельны.
Таким образом, равенство углов между прямыми a и c и между прямыми b и c не гарантирует параллельность прямых a и b. Прямые a и b параллельны лишь в том случае, когда равные углы являются накрест лежащими (или соответственными). Если же равные углы оказываются односторонними, то их сумма не равна 180°, и прямые не параллельны.
Ответ: нельзя, так как равные углы могут быть не накрест лежащими, а односторонними, и тогда прямые не параллельны.
