Номер / задача 350 страница 104, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: Каково взаимное расположение прямых $CD$ и $EF$ на рисунке 250? Рис. 250: точки $A$, $B$ — верхние точки; прямая $AB$ горизонтальная; из точки, лежащей между $A$ и $B$, проведена наклонная линия вниз к точке $C$; угол при вершине сверху равен $48°$, угол $132°$ отмечён справа от вершины, угол $24°$ отмечён у точки $C$; прямая $CD$ горизонтальная; ниже расположена прямая $EF$ горизонтальная; у точки $F$ отмечён угол $72°$ между наклонной линией и прямой $EF$.

Обозначим точку пересечения секущей с прямой AB как O, точку пересечения с прямой CD как C, а точку пересечения с прямой EF как F.

Найдём угол, который секущая образует с прямой CD. При вершине O угол между OA и OC равен 48°, а угол 132° — смежный с ним (48° + 132° = 180°). У точки C угол между CO и прямой CD равен 24°.

В треугольнике AOC (где A — точка на прямой AB) сумма углов не нужна напрямую — воспользуемся углами при секущей.

Найдём угол между секущей и прямой CD в точке C. Угол при O между секущей и прямой AB со стороны C равен 132°. В треугольнике, образованном прямыми AB, CD и секущей, угол при O равен 180° - 132° = 48°, угол при C равен 24°, значит угол при пересечении прямых AB и CD равен 180° - 48° - 24° = 108°. Но нам важен угол, который секущая составляет с прямой CD.

Угол между секущей и прямой CD при точке C (со стороны, обращённой к прямой EF):

Нет, пойдём проще. Секущая идёт от O через C к F. Угол между секущей OCF и прямой CD в точке C равен 24°. Угол между секущей и прямой EF в точке F равен 72°.

Рассмотрим прямые CD и EF с секущей CF.

Углы 24° и 72° — это углы при точках C и F между секущей и прямыми CD, EF соответственно.

Проверим, являются ли эти углы односторонними или накрест лежащими. По рисунку прямые CD и EF горизонтальны, секущая наклонена, угол 24° отмечен у C, угол 72° — у F. Эти углы расположены по одну сторону от секущей, значит, они односторонние.

Проверим условие параллельности:

Проверим накрест лежащие углы. Накрест лежащий к углу 24° — это угол с другой стороны секущей при точке F, равный 180° - 72° = 108°.

Также проверим соответственные углы:

Ни одно из условий параллельности не выполняется:

накрест лежащие углы не равны,
сумма односторонних углов не равна 180°,
соответственные углы не равны.

Ответ: прямые CD и EF не параллельны (они пересекаются).

Номер 350