Номер / задача 349 страница 104, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Известно, что некоторая прямая $m$ пересекает прямую $a$ (рис. 249). Пересекает ли прямая $m$ прямую $b$?
Рис. 249: прямая $a$ и прямая $b$ параллельны (наклонные линии, идущие в одном направлении); прямая $m$ (горизонтальная) пересекает прямую $a$ под углом $40°$ и прямую $b$ под углом $140°$.
Из рисунка видно, что прямая m пересекает прямые a и b, при этом образуются углы 40° и 140°.
Эти углы являются односторонними при прямых a и b и секущей m. Их сумма равна 40° + 140° = 180°.
По теореме 14.1 (признак параллельности по сумме односторонних углов), если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Значит, a ∥ b.
Но если a ∥ b и прямая m пересекает прямую a, то прямая m пересекает и прямую b (параллельные прямые не могут образовать «треугольник» с секущей; если бы m не пересекала b, то m ∥ b, а тогда через точку пересечения m и a проходили бы две прямые, параллельные b, — сама a и m, что невозможно).
Ответ: да, прямая m пересекает прямую b.
