Номер / задача 347 страница 103, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. Докажите, что $AC \parallel BD$.
Доказательство.
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причём AO = OB и CO = OD.
Рассмотрим треугольники AOC и BOD. Имеем:
- AO = OB (по условию, точка O — середина AB),
- CO = OD (по условию, точка O — середина CD),
- ∠ AOC = ∠ BOD (как вертикальные углы).
Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠ OAC = ∠ OBD. Поскольку углы OAC и OBD — накрест лежащие при прямых AC и BD и секущей AB, и эти углы равны, то по теореме 14.1 AC ∥ BD.
