Номер / задача 346 страница 103, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В треугольнике $ABC$ $AB = BC$, $\angle A = 60°$, $\angle BCD$ смежный с $\angle ACB$, луч $CM$ — биссектриса угла $BCD$. Докажите, что $AB \parallel CM$.
Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC. Следовательно, углы при основании равны: ∠ A = ∠ BCA = 60°.
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:
Угол BCD смежный с углом ACB, значит:
Луч CM — биссектриса угла BCD, поэтому:
Рассмотрим прямые AB и CM с секущей BC. Углы ∠ ABC = 60° и ∠ BCM = 60° — накрест лежащие углы при этих прямых и секущей BC, и они равны. Поэтому в силу теоремы 14.1 AB ∥ CM.
