Номер / задача 345 страница 103, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 247 $\angle ACB = \angle ACD$, $AD = CD$. Докажите, что $BC \parallel AD$.
Рис. 247: четырёхугольник ABCD; B и C вверху, A и D внизу; AD = CD отмечены засечками; угол при C отмечен дугой; диагональ AC выделена.
Доказательство
Рассмотрим треугольник ACD. Поскольку AD = CD, треугольник ACD — равнобедренный, а значит, ∠ DAC = ∠ DCA.
По условию ∠ ACB = ∠ ACD. Поскольку ∠ DCA = ∠ DAC, получаем ∠ ACB = ∠ DAC.
Углы ACB и DAC являются накрест лежащими при прямых BC и AD и секущей AC, и эти углы равны. Поэтому в силу теоремы 14.1 BC ∥ AD.
