Номер / задача 344 страница 103, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 246 луч $AK$ — биссектриса угла $BAC$, $AM = MK$. Докажите, что $MK \parallel AC$.
Рис. 246: треугольник с вершинами A (внизу слева), B (вверху), C (внизу справа); M и K — точки на сторонах треугольника; AM = MK отмечены засечками; луч AK выделен.
Так как AM = MK, треугольник AMK — равнобедренный, поэтому ∠ MAK = ∠ MKA.
Поскольку луч AK — биссектриса угла BAC, имеем ∠ BAK = ∠ KAC.
Заметим, что ∠ MAK = ∠ BAK (так как M лежит на стороне AB, и луч AK — биссектриса угла BAC). Тогда:
Углы ∠ MKA и ∠ KAC являются накрест лежащими при прямых MK и AC и секущей AK, и эти углы равны. Поэтому в силу теоремы 14.1 MK ∥ AC. 
