Номер / задача 339 страница 102, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 241 укажите все пары параллельных прямых.
Рис. 241: прямая l пересекает прямые a, b, c, d, m под углами соответственно 94°, 76°, 114°, 86°, 104°
Секущая l пересекает прямые a, b, c, d, m и образует с ними углы 94°, 76°, 114°, 86°, 104° соответственно.
Две прямые параллельны, если соответственные углы, образованные секущей, равны, или если сумма односторонних углов равна 180°.
Проверим пары прямых на равенство соответственных углов (равные углы при секущей):
- a: 94°, b: 76°, c: 114°, d: 86°, m: 104°
Равных углов среди данных нет, поэтому по равенству соответственных углов параллельных прямых не находим.
Проверим пары прямых на сумму односторонних углов равную 180°:
- a и d: 94° + 86° = 180° ✓
- b и m: 76° + 104° = 180° ✓
- b и c: 76° + 114° = 190° ✗
- a и b: 94° + 76° = 170° ✗
- c и d: 114° + 86° = 200° ✗
- остальные пары также не дают 180°.
Поскольку сумма односторонних углов при секущей l для прямых a и d равна 180°, то по теореме 14.1 (следствие об односторонних углах) a ∥ d.
Поскольку сумма односторонних углов при секущей l для прямых b и m равна 180°, то b ∥ m.
Ответ: a ∥ d и b ∥ m.
