Номер / задача 337 страница 101, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: Параллельны ли изображённые на рисунке 239 прямые $a$ и $b$, если: 1) $\angle 3 = \angle 6$; 2) $\angle 2 = \angle 6$; 3) $\angle 4 = 125°$, $\angle 6 = 55°$; 4) $\angle 2 = 35°$, $\angle 5 = 146°$; 5) $\angle 1 = 98°$, $\angle 6 = 82°$; 6) $\angle 1 = 143°$, $\angle 7 = 37°$? Рис. 239: прямые $a$ и $b$ пересекает секущая $c$; при пересечении с $a$ образованы углы 1, 2, 3, 4 (по порядку); при пересечении с $b$ образованы углы 5, 6, 7 (по порядку).

1) ∠ 3 = ∠ 6

Углы 3 и 6 — односторонние. Из их равенства не следует, что их сумма равна 180° (это выполнялось бы только при ∠ 3 = ∠ 6 = 90°, но это не дано в общем случае).

Прямые не обязательно параллельны.

2) ∠ 2 = ∠ 6

Углы 2 и 6 — соответственные. Поскольку соответственные углы равны, то по теореме о соответственных углах a ∥ b.

Прямые параллельны.

3) ∠ 4 = 125°, ∠ 6 = 55°

Углы 4 и 6 — накрест лежащие. Проверим: ∠ 4 = 125° ≠ 55° = ∠ 6, значит, по равенству накрест лежащих углов параллельность не следует.

Однако углы 4 и 5 — односторонние. Найдём ∠ 5: углы 5 и 6 смежные (не обязательно), но рассмотрим иначе. Углы 4 и 6 накрест лежащие и не равны, значит прямые не параллельны.

Но проверим через односторонние углы: углы 4 и 5 — односторонние. Углы 5 и 6 — смежные, поэтому ∠ 5 = 180° - 55° = 125°. Тогда ∠ 4 + ∠ 5 = 125° + 125° = 250° ≠ 180°.

Также углы 3 и 6 — односторонние. ∠ 3 = 180° - 125° = 55°. Тогда ∠ 3 + ∠ 6 = 55° + 55° = 110° ≠ 180°.

Прямые не параллельны.

4) ∠ 2 = 35°, ∠ 5 = 146°

Углы 1 и 5 — соответственные. ∠ 1 = 180° - ∠ 2 = 180° - 35° = 145°. Тогда ∠ 1 = 145° ≠ 146° = ∠ 5.

Углы 3 и 5 — накрест лежащие. ∠ 3 = ∠ 2 = 35° (вертикальные с ∠ 2... нет). Уточним: ∠ 2 и ∠ 3 — смежные, поэтому ∠ 3 = 180° - 35° = 145°. Тогда ∠ 3 ≠ ∠ 5 = 146°.

Углы 4 и 5 — односторонние. ∠ 4 = ∠ 2 = 35° (вертикальные). ∠ 4 + ∠ 5 = 35° + 146° = 181° ≠ 180°.

Прямые не параллельны.

5) ∠ 1 = 98°, ∠ 6 = 82°

Углы 3 и 6 — односторонние. ∠ 3 = 180° - ∠ 1 = 180° - 98° = 82°. Тогда ∠ 3 + ∠ 6 = 82° + 82° = 164° ≠ 180°.

Углы 4 и 6 — накрест лежащие. ∠ 4 = ∠ 1 = 98° (вертикальные). Нет: ∠ 4 и ∠ 1 — смежные, значит ∠ 4 = 180° - 98° = 82°. Тогда ∠ 4 = 82° = ∠ 6. Углы 4 и 6 — накрест лежащие и равны, значит по теореме 14.1 a ∥ b.

Прямые параллельны.

6) ∠ 1 = 143°, ∠ 7 = 37°

Углы 1 и 7 не являются ни накрест лежащими, ни соответственными, ни односторонними напрямую. Найдём нужные углы.

∠ 5 = 180° - ∠ 7 = 180° - 37° = 143° (смежные). Углы 1 и 5 — соответственные. ∠ 1 = 143° = ∠ 5. Поскольку соответственные углы равны, то a ∥ b.

Прямые параллельны.

Номер 337