Номер / задача 329 страница 97, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В треугольнике $ABC$ медиана $CM$ равна половине стороны $AB$, $\angle A = 47°$, $\angle B = 43°$. Чему равен угол $ACB$?
Пусть M — середина AB, тогда AM = MB = AB/2.
По условию CM = AB/2, значит CM = AM = MB.
Рассмотрим треугольник ACM. В нём AM = CM, значит он равнобедренный, и углы при основании AC равны:
Рассмотрим треугольник BCM. В нём MB = CM, значит он равнобедренный, и углы при основании BC равны:
Тогда:
Ответ: ∠ ACB = 90°.
