Номер / задача 328 страница 97, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Точка B лежит на прямой AC, лучи BD и BF лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC.

Так как ∠ ABD = 80° и луч BD лежит в одной полуплоскости, а ∠ ABF = 150° и луч BF лежит в другой полуплоскости, найдём угол DBF.

Лучи BD и BF лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC, поэтому:

Нет, это неверно. Поскольку ∠ ABD и ∠ ABF отсчитываются от луча BA в разные полуплоскости, а угол DBF проходит через луч BA (или через луч BC), нужно рассуждать аккуратнее.

Так как точки A, B, C лежат на одной прямой, ∠ DBC = 180° - ∠ ABD = 180° - 80° = 100°, а ∠ FBC = 180° - ∠ ABF = 180° - 150° = 30°.

Лучи BD и BF лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC, поэтому:

Луч BM — биссектриса угла DBF, значит:

Теперь найдём ∠ MBC. Луч BM — биссектриса угла DBF, и он лежит между лучами BD и BF. Поскольку BD и BF лежат в разных полуплоскостях, луч BM может проходить через сторону BC.

Луч BD лежит в той же полуплоскости, что и ∠ DBC = 100°. Угол DBM = 65°. Луч BM отсчитывается от BD в сторону BF, то есть в сторону луча BC и далее.

Так как ∠ DBC = 100° > 65° = ∠ DBM, луч BM лежит внутри угла DBC (в той же полуплоскости, что и BD), и тогда: