Номер / задача 330 страница 97, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: Катя и Женя подошли к квадратному пруду, в середине которого находится квадратный остров (рис. 227). На берегу они нашли две доски чуть-чуть короче ширины пролива между берегом пруда и островом. Как им попасть на остров, используя эти доски? Рис. 227: квадратный пруд с квадратным островом в центре; две прямоугольные доски изображены справа от пруда.

Решение

Доски чуть-чуть короче ширины пролива, поэтому положить доску прямо поперёк пролива (перпендикулярно берегу) нельзя — она утонет.

Однако можно воспользоваться углом пруда. Положим первую доску в угол пролива так, чтобы она легла наискосок — одним концом на угол берега пруда, другим концом на угол острова (рис. ниже). Диагональ квадратного пролива в углу длиннее, чем ширина пролива, но нам не нужна вся диагональ: доска кладётся от угла внешнего берега к углу острова не по диагонали пролива, а под углом к берегу, опираясь на оба края в районе угла.

Точнее: кладём первую доску так, чтобы она одним концом лежала на берегу пруда у угла, а другим — на кромке острова, но не поперёк пролива, а наискось через угол. Поскольку в углу пролив сужается (два перпендикулярных пролива сходятся), доска, положенная из угла берега к ближайшей стороне острова наискосок, достаёт до острова.

Затем, встав на первую доску, кладём вторую доску с первой доски на остров — и переходим на остров.

Ответ. Нужно подойти к углу пруда и положить первую доску наискосок через угол пролива — с одной стороны берега на другую (смежную) сторону берега. Расстояние поперёк угла по диагонали меньше ширины пролива (оно может быть сколь угодно малым вблизи самого угла), поэтому доска достанет. Затем, стоя на первой доске, положить вторую доску с первой доски на остров — расстояние от первой доски до угла острова тоже меньше ширины пролива. По второй доске можно перейти на остров.

Номер 330