Номер / задача 325 страница 96, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Даны три прямые $a$, $b$ и $c$. Известно, что прямые $a$ и $b$ параллельны, а прямая $c$ не пересекает прямую $a$. Докажите, что прямая $c$ не пересекает прямую $b$.
Доказательство
Пусть a ∥ b и прямая c не пересекает прямую a (рис.).
Предположим, что прямая c пересекает прямую b в некоторой точке M.
Тогда через точку M проходят две прямые, параллельные прямой a: прямая b (по условию a ∥ b) и прямая c (так как c не пересекает a, значит c ∥ a). Это противоречит аксиоме параллельности прямых, согласно которой через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Следовательно, прямая c не пересекает прямую b. 
