Номер / задача 323 страница 96, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезок $BD$ — медиана равнобедренного треугольника $ABC$ ($AB = BC$). Через точку $B$ проведена прямая $m$, перпендикулярная прямой $BD$. Каково взаимное расположение прямых $m$ и $AC$? Ответ обоснуйте.
Треугольник ABC — равнобедренный, AB = BC, BD — медиана, проведённая к основанию AC.
По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведённая к основанию, является высотой. Значит, BD ⊥ AC, то есть прямая BD перпендикулярна прямой AC.
По условию прямая m перпендикулярна прямой BD.
Таким образом, прямые m и AC обе перпендикулярны прямой BD. По теореме 13.1 (две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны) получаем:
Прямые m и AC параллельны.
