Номер / задача 322 страница 96, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Прямые $a$ и $b$ перпендикулярны прямой $c$, прямая $d$ пересекает прямую $a$. Пересекает ли прямая $d$ прямую $b$?
Прямые a и b перпендикулярны прямой c. По теореме 13.1 (две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны) получаем, что a ∥ b.
Прямая d пересекает прямую a. Так как a ∥ b, то если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, она пересекает и другую (доказано в задаче из параграфа).
Действительно, предположим, что прямая d не пересекает прямую b, тогда d ∥ b. Но a ∥ b, значит через точку пересечения прямых d и a проходят две прямые, параллельные прямой b, что противоречит аксиоме параллельности прямых.
Следовательно, прямая d пересекает прямую b.
