Номер / задача 321 страница 96, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Прямые $a$ и $b$ пересекаются. Можно ли провести такую прямую $c$, которая была бы параллельна прямой $a$ и пересекала прямую $b$?
Решение. Пусть прямые a и b пересекаются в точке M (рис.).
Возьмём на прямой b точку N, не совпадающую с M. Точка N не принадлежит прямой a (иначе прямые a и b имели бы две общие точки и совпадали бы, а не пересекались). По аксиоме параллельности прямых через точку N можно провести прямую c, параллельную прямой a.
Поскольку c ∥ a, прямая c не пересекает прямую a. Но прямая c проходит через точку N, принадлежащую прямой b, значит, прямая c пересекает прямую b (в точке N).
Следовательно, можно провести прямую c, параллельную прямой a и пересекающую прямую b.
