Номер / задача 317 страница 96, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Прямая a параллельна стороне AB треугольника ABC. Рассмотрим, может ли прямая a быть параллельной стороне AC или стороне BC.

Может ли a ∥ AC?

Предположим, что a ∥ AC. Так как по условию a ∥ AB, то прямые AB и AC обе параллельны прямой a. По теореме 13.2 (если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны) получаем AB ∥ AC. Но прямые AB и AC пересекаются в точке A, значит, они не могут быть параллельными. Противоречие.

Следовательно, прямая a не может быть параллельной стороне AC.

Может ли a ∥ BC?

Предположим, что a ∥ BC. Так как по условию a ∥ AB, то прямые AB и BC обе параллельны прямой a. По теореме 13.2 получаем AB ∥ BC. Но прямые AB и BC пересекаются в точке B, значит, они не могут быть параллельными. Противоречие.

Следовательно, прямая a не может быть параллельной стороне BC.