Номер / задача 312 страница 88, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Длины сторон прямоугольника $ABCD$ равны 4 см и 3 см. Найдите сумму длин всех отрезков, расположенных внутри прямоугольника (рис. 215).
Рис. 215: прямоугольник $ABCD$ с вершинами $B$ (верхний левый), $C$ (верхний правый), $D$ (нижний правый), $A$ (нижний левый). Внутри прямоугольника расположена фигура из горизонтальных и вертикальных отрезков, образующих ступенчатую (лестничную) структуру.
Ключевое наблюдение: все отрезки внутри прямоугольника — горизонтальные и вертикальные. Ступенчатая структура соединяет два противоположных угла прямоугольника (например, от A до C), образуя «лесенку».
Какой бы ни была конкретная ступенчатая ломаная, суммарная длина всех её горизонтальных частей равна длине горизонтальной стороны прямоугольника, а суммарная длина всех вертикальных частей — длине вертикальной стороны.
Действительно, проекция всех горизонтальных отрезков на сторону AD покрывает всю эту сторону (4 см), а проекция всех вертикальных отрезков на сторону AB покрывает всю эту сторону (3 см).
Поэтому сумма длин всех отрезков внутри прямоугольника:
Ответ: 7 см.
