Номер / задача 308 страница 88, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Сформулируйте и докажите признак равенства треугольников по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углу между медианой и этой стороной.
Теорема. Если сторона, медиана, проведённая к этой стороне, и угол между ними одного треугольника равны соответственно стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство.
Пусть даны треугольники ABC и 
, где M — середина BC, 
— середина 
, и выполнены условия:
Так как M — середина BC, а 
— середина 
, и 
, то:
Рассмотрим треугольники ABM и 
. В них:
(доказано выше),
(по условию),
(по условию).
По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) получаем:
Из равенства этих треугольников следует:
Теперь рассмотрим треугольники ABC и 
. В них:
(доказано),
(по условию),
(из равенства треугольников ABM и 
), а поскольку M лежит на BC и 
лежит на 
, то 
.
По первому признаку равенства треугольников:
Что и требовалось доказать. 
