Номер / задача 307 страница 88, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Теорема. Если боковая сторона и медиана, проведённая к боковой стороне одного равнобедренного треугольника, равны соответственно боковой стороне и медиане, проведённой к боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то эти треугольники равны.
Доказательство.
Пусть даны равнобедренные треугольники ABC и 
, где AB = BC и 
. Пусть M — середина BC, 
— середина 
, причём 
и 
.
Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC и боковой стороной AB = BC, то 
. Аналогично 
.
Поскольку 
, получаем 
.
Рассмотрим треугольники ABM и 
. Имеем:
(по условию),
(по условию),
(доказано выше).
По третьему признаку равенства треугольников 
.
Из равенства этих треугольников следует, что 
, то есть 
(так как M лежит на BC, а 
— на 
).
Теперь рассмотрим треугольники ABC и 
:
(по условию),
(так как BC = AB, 
и 
),
(доказано).
По первому признаку равенства треугольников 
.
Что и требовалось доказать. 
