Номер / задача 306 страница 88, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите методом от противного, что из двух смежных углов хотя бы один не меньше $90°$.
Доказательство методом от противного.
Предположим противное: оба смежных угла меньше 90°.
Пусть ∠ 1 и ∠ 2 — смежные углы, причём ∠ 1 < 90° и ∠ 2 < 90°.
Тогда, сложив эти неравенства, получим:
Но по теореме о сумме смежных углов ∠ 1 + ∠ 2 = 180°.
Получили противоречие: сумма смежных углов не может быть одновременно равна 180° и меньше 180°.
Следовательно, наше предположение неверно, и хотя бы один из двух смежных углов не меньше 90°.
