Номер / задача 304 страница 88, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите, используя метод от противного, что если стороны $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ не равны, то его медиана $BD$ не является его высотой.
Доказательство (методом от противного)
Предположим противное: пусть медиана BD треугольника ABC является его высотой.
Тогда BD — медиана, значит D — середина стороны AC, т.е. AD = DC.
Также BD — высота, значит BD ⊥ AC, т.е. ∠ BDA = ∠ BDC = 90°.
Рассмотрим треугольники ABD и CBD:
- AD = DC (так как D — середина AC);
- BD — общая сторона;
- ∠ BDA = ∠ BDC = 90°.
По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) △ ABD = △ CBD.
Из равенства треугольников следует, что AB = BC.
Но это противоречит условию, что стороны AB и BC не равны.
Значит, наше предположение неверно, и медиана BD не является высотой треугольника ABC. 
