Номер / задача 299 страница 87, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Обратные утверждения:

1) Прямое: если треугольник равносторонний, то его углы равны.

Обратное: если углы треугольника равны, то треугольник равносторонний.

2) Прямое: если два угла вертикальные, то их биссектрисы являются дополнительными лучами.

Обратное: если биссектрисы двух углов являются дополнительными лучами, то эти углы вертикальные.

3) Прямое: если угол между биссектрисами двух углов прямой, то эти углы смежные.

Обратное: если два угла смежные, то угол между их биссектрисами прямой.

4) Прямое: если сторона и противолежащий ей угол одного треугольника равны соответственно стороне и противолежащему ей углу другого треугольника, то эти треугольники равны.

Обратное: если два треугольника равны, то сторона и противолежащий ей угол одного треугольника равны соответственно стороне и противолежащему ей углу другого треугольника.

Анализ истинности:

1) Прямое и обратное утверждения истинны — утверждения 1), 3).

• В утверждении 1) оба факта верны: равносторонний треугольник имеет равные углы, и наоборот.
• В утверждении 3) оба факта верны: угол между биссектрисами смежных углов действительно прямой, и наоборот.

2) Прямое утверждение истинно, а обратное — ложно — утверждение 2).

• Прямое верно: биссектрисы вертикальных углов — дополнительные лучи. Обратное ложно: биссектрисы могут быть дополнительными лучами и для углов, которые не являются вертикальными.

3) Прямое утверждение ложно, а обратное — истинно — утверждение 4).

• Прямое ложно: равенства одной стороны и противолежащего угла недостаточно для равенства треугольников. Обратное истинно: если треугольники равны, то все их соответствующие элементы равны, в том числе любая сторона и противолежащий ей угол.