Номер / задача 300 страница 87, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Сформулируйте утверждение, обратное данному:
1) если два треугольника не равны, то их периметры также не равны;
2) если градусная мера угла больше 90°, то он тупой.
Для какого из данных утверждений:
1) прямое и обратное утверждения истинны;
2) прямое утверждение истинно, а обратное — ложно;
3) прямое утверждение ложно, а обратное — истинно?
Обратные утверждения:
1) Прямое: «Если два треугольника не равны, то их периметры также не равны.»
Обратное: «Если периметры двух треугольников не равны, то треугольники не равны.»
2) Прямое: «Если градусная мера угла больше 90°, то он тупой.»
Обратное: «Если угол тупой, то его градусная мера больше 90°.»
Анализ истинности:
Утверждение 1):
- Прямое — ложно. Два неравных треугольника могут иметь одинаковые периметры (например, треугольники со сторонами 2, 3, 4 и 1, 4, 4 — оба имеют периметр 9, но не равны).
- Обратное — истинно. Если периметры не равны, то треугольники точно не равны (у равных треугольников все стороны равны, а значит, и периметры равны).
Утверждение 2):
- Прямое — ложно. Градусная мера угла может быть больше 90° и при этом угол не будет тупым — например, развёрнутый угол (180°) имеет градусную меру больше 90°, но тупым не является (тупой угол — от 90° до 180°, не включая 180°).
- Обратное — истинно. Если угол тупой, то по определению его градусная мера больше 90°.
Ответы на вопросы:
Ни для какого из данных утверждений оба (прямое и обратное) не являются истинными.
Ни для какого из данных утверждений прямое истинно, а обратное ложно.
Для обоих утверждений (1 и 2) прямое утверждение ложно, а обратное — истинно.
