Номер / задача 291 страница 84, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Коля утверждает, что ему удалось сделать рисунок, на котором $AB = AC$ и $AM = AN$ (рис. 213). Прав ли Коля?
Рис. 213: треугольник с вершиной $A$ вверху; на основании отмечены точки $B$, $M$, $C$, $N$ слева направо; из $A$ проведены отрезки к каждой из этих точек.
Предположим, что Коля прав, т.е. AB = AC и AM = AN.
Рассмотрим треугольники ABN и ACM. В них:
- AB = AC (по условию),
- AN = AM (по условию),
- ∠ A — общий.
По двум сторонам и углу между ними △ ABN = △ ACM. Отсюда BN = CM.
Из рисунка видно, что точки на основании расположены в порядке B, M, C, N слева направо. Тогда:
Значит, BN > CM, что противоречит равенству BN = CM.
Следовательно, Коля неправ — такой рисунок невозможен.
