Номер / задача 290 страница 84, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезки $AM$ и $A_1M_1$ — медианы треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$ соответственно, $AB = A_1B_1$, $BM = B_1M_1$, $AM = A_1M_1$. Докажите, что $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.
Доказательство
Так как AM и 
— медианы треугольников ABC и 
, то M — середина BC, а 
— середина 
. Значит, BM = MC и 
.
Рассмотрим треугольники ABM и 
. По условию:
По третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам) 
.
Из равенства этих треугольников следует, что 
, то есть 
.
Так как M — середина BC, а 
— середина 
, и 
, то:
Теперь рассмотрим треугольники ABC и 
. Имеем:
По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):
Что и требовалось доказать. 
