Номер / задача 289 страница 84, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Отрезки $BD$ и $B_1D_1$ — биссектрисы треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$ соответственно, $AB = A_1B_1$, $BD = B_1D_1$, $AD = A_1D_1$. Докажите, что $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.
Доказательство
Рассмотрим треугольники ABD и 
, в которых 
, 
, 
.
По третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам):
Из равенства этих треугольников следует:
Так как BD — биссектриса угла B треугольника ABC, а 
— биссектриса угла 
треугольника 
, то:
Следовательно:
Также из равенства треугольников ABD и 
следует:
то есть 
(поскольку точка D лежит на стороне AC, а 
— на стороне 
, углы ∠ BAD и ∠ BAC совпадают, как и 
и 
).
Таким образом, в треугольниках ABC и 
:
,
,
.
По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам):
Что и требовалось доказать. 
