Номер / задача 288 страница 84, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Равные отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$ так, что $OA = OD$. Докажите, что $\triangle ABC = \triangle DCB$.
Доказательство
Рассмотрим отрезки AB и CD, пересекающиеся в точке O, причём AB = CD и OA = OD.
Так как AB = CD и OA = OD, то
Рассмотрим треугольники ABC и DCB. Имеем:
- AB = DC (по условию),
- BC = CB (общая сторона),
- Найдём AC и DB. Рассмотрим треугольники AOC и DOB: в них OA = OD, OC = OB (доказано выше), ∠ AOC = ∠ DOB (вертикальные углы). Значит, △ AOC = △ DOB по двум сторонам и углу между ними. Отсюда AC = DB.
Итак, в треугольниках ABC и DCB:
- AB = DC,
- BC = CB,
- AC = DB.
По третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам) △ ABC = △ DCB. 
