Номер / задача 286 страница 84, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 211 $AB = KE$, $BC = KM$, $AM = EC$. Докажите, что $\angle AMK = \angle BCE$.
Рис. 211: треугольники с общим основанием; точки $A$, $M$, $C$, $E$ на одной прямой (основание), точки $B$ и $K$ — вершины; отрезки $AB$, $BC$, $AM$, $CE$, $KM$, $KE$ обозначены на чертеже.
Доказательство
Рассмотрим треугольники ABM и KEC.
Запишем, что нам дано: AB = KE, BC = KM, AM = EC.
Найдём стороны BM и KC. Поскольку точки A, M, C, E лежат на одной прямой, причём AM = EC, то:
Значит, AC = ME.
Рассмотрим треугольники ABM и KEC:
- AB = KE (дано),
- AM = EC (дано),
- BM = KC.
Докажем, что BM = KC. Рассмотрим треугольники ABC и KME:
- AB = KE (дано),
- BC = KM (дано),
- AC = ME (доказано выше).
По третьему признаку равенства треугольников △ ABC = △ KEM. Отсюда следует, что ∠ BAC = ∠ KEМ и ∠ BCA = ∠ KME.
Теперь рассмотрим треугольники ABM и KEC:
- AB = KE (дано),
- AM = EC (дано),
- ∠ BAM = ∠ KEC (так как ∠ BAC = ∠ KEM, а точки M и C лежат на луче AC за точкой A и на луче EM за точкой E соответственно, поэтому ∠ BAM = ∠ BAC и ∠ KEC = ∠ KEM).
По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):
Следовательно, ∠ AMB = ∠ ECK, то есть
Что и требовалось доказать. 
