Номер / задача 284 страница 83, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Каждая из точек $M$ и $N$ равноудалена от концов отрезка $AB$. Докажите, что прямая $MN$ — серединный перпендикуляр отрезка $AB$.
Доказательство
Пусть точки M и N равноудалены от концов отрезка AB, т. е. MA = MB и NA = NB.
По доказанной теореме (если точка равноудалена от концов отрезка, то она принадлежит серединному перпендикуляру этого отрезка):
- точка M принадлежит серединному перпендикуляру отрезка AB,
- точка N принадлежит серединному перпендикуляру отрезка AB.
Так как M ≠ N и обе точки принадлежат серединному перпендикуляру отрезка AB, а через две различные точки проходит единственная прямая, то прямая MN совпадает с серединным перпендикуляром отрезка AB.
Следовательно, прямая MN — серединный перпендикуляр отрезка AB. 
