Номер / задача 283 страница 83, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 210 $AB = CD$, $AC = BD$. Докажите, что треугольник $BOC$ равнобедренный.
Рис. 210: четырёхугольник $ABCD$, вершины: $B$ — верхний левый, $C$ — верхний правый, $A$ — нижний левый, $D$ — нижний правый; диагонали пересекаются в точке $O$.
Доказательство
Рассмотрим треугольники ABC и DCB (рис. 210).
В них:
- AB = CD (по условию),
- AC = BD (по условию),
- BC = CB (общая сторона).
По третьему признаку равенства треугольников △ ABC = △ DCB.
Из равенства треугольников следует, что ∠ ABC = ∠ DCB.
Рассмотрим теперь треугольники ABO и DCO:
- AB = CD (по условию),
- ∠ ABO = ∠ DCO (доказано выше),
- ∠ AOB = ∠ DOC (вертикальные углы).
Тогда ∠ BAO = ∠ CDO (как третьи углы треугольников). Значит, △ ABO = △ DCO по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства этих треугольников следует, что BO = CO.
Следовательно, треугольник BOC — равнобедренный. 
