Номер / задача 280 страница 83, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите, что два равнобедренных треугольника равны, если боковая сторона и основание одного треугольника соответственно равны боковой стороне и основанию другого треугольника.
Доказательство
Рассмотрим равнобедренные треугольники ABC и 
, где AB = AC (боковые стороны первого треугольника), 
(боковые стороны второго треугольника), и пусть 
(боковые стороны равны), 
(основания равны).
Докажем, что 
.
Так как треугольник ABC равнобедренный с боковой стороной AB = AC, то AC = AB. Аналогично, так как треугольник 
равнобедренный с боковой стороной 
, то 
.
Тогда:
(по условию),
(по условию),
.
Таким образом, три стороны треугольника ABC соответственно равны трём сторонам треугольника 
. По третьему признаку равенства треугольников (теорема 11.1) 
. 
