Номер / задача 279 страница 83, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 209 $AC = AD$, $BC = BD$. Найдите угол $BAC$, если $\angle BAD = 25°$.
Рис. 209: точка $A$ — левая, точка $B$ — средняя (правее $A$), точки $C$ (вверху) и $D$ (внизу) — правые; проведены отрезки $AC$, $AD$, $BC$, $BD$, $AB$.
Так как AC = AD и BC = BD, точки A и B равноудалены от концов отрезка CD. По доказанной теореме обе точки лежат на серединном перпендикуляре отрезка CD, то есть прямая AB является серединным перпендикуляром отрезка CD.
Значит, AB ⊥ CD, и прямая AB делит отрезок CD пополам. Пусть M — середина CD (точка пересечения AB и CD). Тогда треугольники ACM и ADM равны по трём сторонам (AC = AD, CM = DM, AM — общая), откуда:
Ответ: ∠ BAC = 25°.
