Номер / задача 271 страница 80, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Прямая, проходящая через вершину $A$ треугольника $ABC$ перпендикулярно его медиане $BD$, делит эту медиану пополам. Найдите отношение длин сторон $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$.
Рассмотрим треугольник ABC, где BD — медиана, то есть D — середина AC. Прямая, проходящая через вершину A перпендикулярно медиане BD, делит эту медиану пополам.
Пусть E — точка пересечения этой прямой с медианой BD. По условию AE ⊥ BD и E — середина BD, то есть BE = ED.
Так как AE — перпендикуляр к отрезку BD и проходит через его середину E, то прямая AE — серединный перпендикуляр отрезка BD. Тогда по свойству серединного перпендикуляра:
Поскольку D — середина AC, то 
.
Следовательно:
Откуда:
Ответ: 
.
