Номер / задача 270 страница 80, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Медиана $AM$ треугольника $ABC$ перпендикулярна его биссектрисе $BK$. Найдите сторону $AB$, если $BC = 16$ см.
Рассмотрим треугольник ABC, в котором AM — медиана, BK — биссектриса, и AM ⊥ BK.
Пусть O — точка пересечения AM и BK.
Так как AM — медиана, то M — середина BC, значит 
см.
Рассмотрим треугольник ABM. В нём BO — биссектриса угла ABM (поскольку BK — биссектриса угла ABC, а луч BO является частью луча BK). Также BO ⊥ AM по условию, то есть BO является высотой треугольника ABM.
По теореме 10.2: если биссектриса треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный. Следовательно, треугольник ABM равнобедренный, и AB = BM.
Тогда AB = BM = 8 см.
Ответ: AB = 8 см.
