Номер / задача 264 страница 79, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ является его биссектрисой. Периметр треугольника $ABC$ равен 48 см, а периметр треугольника $ABM$ — 30 см. Найдите отрезок $BM$.
Так как медиана BM является биссектрисой треугольника ABC, то по теореме 10.4 треугольник ABC равнобедренный, то есть AB = BC.
Поскольку BM — медиана, точка M — середина AC, значит 
.
Периметр треугольника ABC:
Так как AB = BC, то:
Периметр треугольника ABM:
Так как 
, то:
Из (1) выразим AC = 48 - 2 · AB и подставим в (2):
Ответ: BM = 6 см.
