Номер / задача 263 страница 79, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В треугольнике $ABC$ биссектриса $BK$ является его высотой. Найдите периметр треугольника $ABC$, если периметр треугольника $ABK$ равен 16 см и $BK = 5$ см.
Так как биссектриса BK является высотой треугольника ABC, то по теореме 10.2 треугольник ABC равнобедренный, то есть AB = BC.
Поскольку BK — высота, ∠ BKA = 90°, а значит BK — также серединный перпендикуляр к AC (биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой). Тогда AK = KC.
Периметр треугольника ABK:
Отсюда:
Периметр треугольника ABC:
Ответ: 22 см.
