Номер / задача 262 страница 79, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Биссектрисы $AM$ и $CK$ углов при основании $AC$ равнобедренного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $O$. Докажите, что $\triangle AOC$ равнобедренный.
Решение. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, значит AB = BC, и по свойству равнобедренного треугольника ∠ BAC = ∠ BCA.
Так как AM — биссектриса угла BAC, то ∠ OAC = ∠ BAC / 2.
Так как CK — биссектриса угла BCA, то ∠ OCA = ∠ BCA / 2.
Поскольку ∠ BAC = ∠ BCA, получаем:
Следовательно, в треугольнике AOC два угла равны: ∠ OAC = ∠ OCA. Тогда по теореме 10.3 треугольник AOC равнобедренный. ◄
