Номер / задача 261 страница 79, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Прямая, перпендикулярная биссектрисе угла $A$, пересекает его стороны в точках $B$ и $C$. Докажите, что $\triangle ABC$ равнобедренный.
Доказательство
Рассмотрим угол A с биссектрисой AL, где L — точка пересечения биссектрисы с прямой BC. По условию прямая BC перпендикулярна биссектрисе AL, то есть AL ⊥ BC.
Таким образом, отрезок AL является биссектрисой и высотой треугольника ABC.
Тогда по теореме 10.2 (если биссектриса треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный) получаем, что AB = AC.
Следовательно, треугольник ABC равнобедренный. ◄
