Номер / задача 260 страница 79, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 199 $\angle 1 = \angle 2$. Докажите, что $\triangle ABC$ равнобедренный.
Рис. 199: треугольник $ABC$ с вершиной $B$ вверху; точки $A$ и $C$ лежат на горизонтальной прямой; углы $\angle 1$ и $\angle 2$ — углы между горизонтальной прямой и сторонами $BA$ и $BC$ соответственно (у основания снаружи треугольника).
Доказательство
Рассмотрим треугольник ABC. Углы ∠ 1 и ∠ 2 — это углы между прямой AC и сторонами BA и BC соответственно, смежные с углами треугольника при вершинах A и C.
Так как ∠ 1 и ∠ BAC смежные, то ∠ BAC = 180° - ∠ 1.
Так как ∠ 2 и ∠ BCA смежные, то ∠ BCA = 180° - ∠ 2.
По условию ∠ 1 = ∠ 2. Тогда:
Следовательно, в треугольнике ABC два угла равны: ∠ BAC = ∠ BCA. Тогда по теореме 10.3 треугольник ABC равнобедренный. 
