Номер / задача 258 страница 79, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В треугольнике $ABC$ $\angle ACB = 90°$, $\angle A = \angle B = 45°$, отрезок $CK$ — высота. Найдите сторону $AB$, если $CK = 7$ см.
Решение. Так как ∠ A = ∠ B = 45°, то по теореме 10.3 треугольник ABC равнобедренный, откуда AC = BC.
Рассмотрим треугольник AKC. Так как CK — высота, то ∠ AKC = 90°. Тогда ∠ ACK = 180° - ∠ A - ∠ AKC = 180° - 45° - 90° = 45°.
Следовательно, в треугольнике AKC имеем ∠ A = ∠ ACK = 45°. По теореме 10.3 треугольник AKC равнобедренный, откуда AK = CK = 7 см.
Аналогично, в треугольнике BKC: ∠ BKC = 90°, ∠ B = 45°, значит ∠ BCK = 45°. По теореме 10.3 треугольник BKC равнобедренный, откуда BK = CK = 7 см.
Тогда AB = AK + BK = 7 + 7 = 14 см. ◄
Ответ: AB = 14 см.
