Номер / задача 246 страница 74, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами равнобедренного треугольника.
Решение. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, у которого AB = BC (рис.). Пусть M, N, K — середины сторон AB, AC и BC соответственно.
Требуется доказать, что треугольник MNK — равнобедренный.
Так как M — середина AB, то 
.
Так как K — середина BC, то 
.
Поскольку AB = BC, получаем AM = CK.
Так как N — середина AC, то AN = NC.
Рассмотрим треугольники AMN и CKN:
- AM = CK (доказано выше);
- AN = NC (N — середина AC);
- ∠ A = ∠ C (углы при основании равнобедренного треугольника ABC равны по теореме 9.1).
Следовательно, △ AMN = △ CKN по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Отсюда MN = KN.
Таким образом, треугольник MNK — равнобедренный (две его стороны MN и KN равны). 
