Номер / задача 242 страница 74, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На боковых сторонах $CA$ и $CB$ равнобедренного треугольника $ABC$ соответственно отложены равные отрезки $CK$ и $CM$. Докажите, что:
1) $\triangle AMC = \triangle BKC$; 2) $\triangle AMB = \triangle BKA$.
Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AB, где CA = CB — боковые стороны. На стороне CA отложен отрезок CK, на стороне CB отложен отрезок CM, причём CK = CM.
1) Докажем, что △ AMC = △ BKC.
В треугольниках AMC и BKC:
- CA = CB (боковые стороны равнобедренного треугольника);
- ∠ C — общий угол;
- CM = CK (по условию).
Следовательно, △ AMC = △ BKC по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 
2) Докажем, что △ AMB = △ BKA.
Точка M принадлежит отрезку CB, а точка K — отрезку CA, следовательно, CB = CM + MB, CA = CK + KA.
Так как CA = CB и CK = CM, то KA = MB.
Из доказанного в пункте 1) следует, что AM = BK (как соответствующие стороны равных треугольников AMC и BKC).
В треугольниках AMB и BKA:
- AM = BK (доказано выше);
- KA = MB (доказано выше);
- AB — общая сторона.
Следовательно, △ AMB = △ BKA по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). 
