Номер / задача 236 страница 74, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, отрезок $BD$ — его биссектриса, отрезок $DM$ — биссектриса треугольника $BDC$. Найдите угол $ADM$.
Решение. Пусть ∠ ABC = β. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC и вершиной B, то AB = BC, а углы при основании равны:
Отрезок BD — биссектриса угла ABC, проведённая к основанию AC. По теореме 9.1 в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является также медианой и высотой. Следовательно, BD ⊥ AC, то есть ∠ BDA = ∠ BDC = 90°.
Рассмотрим треугольник BDC. В нём:
Отрезок DM — биссектриса треугольника BDC, проведённая из вершины D. Значит, DM делит угол BDC пополам:
Так как ∠ BDA = 90°, то:
Ответ: ∠ ADM = 135°.
