Номер / задача 235 страница 74, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 187 $AO = CO$, $\angle AOB = \angle COB$. Докажите, что $\triangle ABC$ равнобедренный.
Рис. 187: равнобедренный треугольник; точки $B$, $O$, $A$, $C$; $O$ находится внутри треугольника $ABC$ на стороне $BC$; из точки $B$ проведены отрезки $BA$ и $BC$; отмечены точки $A$ (вверху справа), $B$ (слева), $O$ (в середине), $C$ (внизу справа); $AO = CO$, $\angle AOB = \angle COB$.
Решение. Рассмотрим треугольники AOB и COB (рис. 187).
В этих треугольниках:
- AO = CO (по условию);
- ∠ AOB = ∠ COB (по условию);
- OB — общая сторона.
Следовательно, △ AOB = △ COB по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует, что AB = CB.
Так как в треугольнике ABC две стороны равны (AB = CB), то треугольник ABC — равнобедренный. 
